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Termometria: Aula 05 - Dilatação Térmica dos Sólidos: Linear

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  Dilatação Térmica dos Sólidos: Linear           

Dilatação Térmica

Vimos em aulas anteriores que quando se fornece calor a um corpo, suas moléculas transformam a energia térmica recebida em energia cinética e passam a vibrar com mais intensidade.

Por vibrarem com mais intensidade, tendem a se afastar mais um das outras ocasionando um aumento do volume do corpo, independentemente de seu estado: sólido, líquido ou gasoso.

Portanto podemos concluir que geralmente:

“Quando um corpo é aquecido, seu volume aumenta e o mesmo sofre uma dilatação térmica. ”

Contrariamente:

“Quando um corpo é resfriado, seu volume diminui e o mesmo sofre uma contração térmica. ”

Anomalia da água: a água no estado líquido, sob pressão de 1 atm, permanece nesse estado no intervalo de 0 °C até 100 °C.

Dentro deste intervalo, quando a água é aquecida (resfriada) seu volume aumenta (diminui) com exceção do intervalo entre 0 °C até 4 °C que apresenta uma anomalia e tem a variação do volume invertida, ou seja, nesse intervalo de temperatura o volume da água diminui quando a mesma é aquecida.

Uma explicação é que ao aquecer a água no intervalo acima, há uma ruptura das pontes de hidrogênio e as moléculas preenchem os vazios antes existentes, provocando, assim, uma diminuição no volume.

O diagrama a seguir mostra o comportamento do volume em função da temperatura.



Obs.: nessa aula e nas subsequentes vamos estudar a dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos, sendo que a dilatação dos gases será vista em termodinâmica.

Apesar de toda dilatação ser volumétrica, no caso dos sólidos, de acordo com as dimensões do corpo, podemos dividir o estudo em três tipos: Linear, Superficial e Volumétrica.

Dilatação Térmica Linear dos Sólidos

Você já viajou de trem ou metrô? Se a resposta for positiva, deve ter percebido que cada pouco é percebido um “tranco” das rodas com as emendas dos trilhos.

Você pode pensar: será que ninguém consegue fazer uma emenda perfeita? Mas não é esse o caso.

A cada determinada distância é deixada uma fenda entre os trilhos no sentido longitudinal com o objetivo de dar uma flexibilidade a dilatação e contração dos mesmos devido às variações de temperatura.

Ou seja, quando há, por exemplo, um aumento relevante de temperatura, os trilhos sofrem dilatação térmica e se não houvesse as folgas, haveria a possibilidade dos mesmos remontarem uns aos outros, danificando assim a linha férrea.

Notem que nesse caso não é preciso se preocupar com a dilatação da largura ou altura dos trilhos, pois, suas dilatações térmicas são muito pequenas e não interferem na locomoção dos trens.

Portanto a preocupação está no comprimento dos trilhos, caracterizando o estudo da Dilatação Linear.

Outros exemplos que caracterizam a dilatação linear: os fios da rede de transmissão de energia elétrica; viadutos e pontes extensas; etc.

Conclusão:

“A dilatação linear é estudada quando duas das dimensões do corpo são desprezíveis perante a terceira.”

Experimentalmente se observa que a dilatação linear é diretamente proporcional ao comprimento inicial do corpo e também a diferença de temperatura a que o mesmo está submetido.

A constante de proporcionalidade, que depende do tipo de material utilizado, é denominada de Coeficiente de Dilatação Linear.

O esquema a seguir representa uma barra com comprimento inicial L0 a uma temperatura inicial T0 que é aquecida até uma temperatura T passando para um comprimento L.



A variação do comprimento ΔL sofrida pela barra devido ao seu aquecimento é dada por:

ΔL = L0.α.ΔT


Onde, no SI, as unidades são definidas por:

             L0  =  comprimento inicial da barra [ m ]

              α   =  coeficiente de dilatação linear [ °C-1 ]

            ΔT   =  variação da temperatura da barra [ °C ]

Lembrando que ΔL = L – L0, podemos definir uma expressão para o comprimento final da barra:

L – L0 = L0.α.ΔT  =>  L = L0 + L0.α.ΔT 

Pondo L0 em evidência:

L = L0 ( 1 + α.ΔT )


A Tabela a seguir apresenta valores usuais para o coeficiente de dilatação linear de alguns materiais.




Exercícios Resolvidos

01 – (FisMática) Um trilho de alumínio do tipo utilizado em box nos banheiros, é encontrado no mercado em barras de 6 m. Qual a variação no comprimento de uma dessas barras entre um dia frio, vamos dizer que a temperatura esteja a 8 °C e um outro bem quente, digamos 40 °C?

Resolução:

Primeiramente vamos obter o valor do coeficiente de dilatação linear para o alumínio utilizando a tabela dada na teoria: α = 22x10-6 °C-1

Em seguida, sabendo que a variação da temperatura foi: ΔT = 40 – 8 = 32 °C e que o comprimento inicial da barra é: L0 = 6 m, temos:

ΔL = L0.α.ΔT  =>  ΔL = 6x32x22x10-6 = 4224x10-6 m

Eliminando a potência de dez: ΔL = 0,0042 m

Para podermos ter uma noção melhor da variação do comprimento, vamos transformar a unidade em milímetros, lembrando que 1 m = 1000 mm.

Resposta: ΔL = 4,2 mm

02 – (MACK-SP) À temperatura de 0 °C, uma barra metálica A (αA = 2x10-5 °C-1) tem comprimento de 202,0 mm e outra barra metálica B (αB = 5x10-5 °C-1) tem comprimento 200,8 mm. Aquecendo-se essas barras, elas apresentarão o mesmo comprimento à temperatura de:

a) 100 °C

b) 150 °C

c) 180 °C

d) 200 °C

e) 220 °C

Resolução:

O comprimento final de uma barra que sofre dilatação térmica é dado pela expressão:

L = L0 ( 1 + α.ΔT )

O enunciado do problema diz que os comprimentos finais das duas barras serão iguais.

Substituindo os valores dados e igualando as expressões, temos:

LA = LB  =>  L0A .( 1 + αA.ΔT ) = L0B .( 1 + αB.ΔT )

202,0x( 1 + 2x10-5.ΔT ) = 200,8x( 1 + 5x10-5.ΔT )

Aplicando a distributiva:

202,0 + 404,0x10-5.ΔT = 200,8 + 1004x10-5.ΔT

Deixando as variáveis de um lado e as constantes do outro:

202,0 – 200,8 = 1004x10-5.ΔT - 404,0x10-5.ΔT

Isolando a variável:

1,2 = 600x10-5.ΔT  =>  ΔT = 1,2/600x10-5

Resolvendo a divisão e lembrando que o sinal da potência altera o sinal quando passa do denominador para o numerador:

ΔT = 0,002x105  =>  ΔT  = 200 °C








Exercícios Propostos

01 – (Unipa-MG) Considere o microssistema abaixo formado por duas pequenas peças metálicas, I e II, presas em duas paredes laterais. Observamos que, na temperatura de 15 °C, a peça I tem tamanho igual a 2 cm, enquanto a peça II possui apenas 1 cm de comprimento. Ainda nesta temperatura as peças estavam afastadas apenas por uma pequena distância d igual a 5x10-3 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear αI da peça I é igual a 3x10-5 °C-1 e que o da peça II (αII) é igual a 4x10-5 °C-1, qual deve ser a temperatura do sistema, em °C, para que as duas peças entrem em contato sem empenar?


a) 20

b) 35

c) 50

d) 65

e) nenhuma das opções acima

02 – (UNI-RIO) Um quadrado foi montado com três hastes de alumínio (αAl = 23x10-6 °C-1) e uma haste de aço (αAço = 12x10-6 °C-1), todas inicialmente à mesma temperatura. O sistema é, então, submetido a um processo de aquecimento, de forma que a variação de temperatura é a mesma em todas as hastes. Podemos afirmar que, ao final do processo de aquecimento, a figura formada pelas hastes estará mais próxima de um:

a) quadrado

b) retângulo

c) losango

d) trapézio retângulo

e) trapézio isósceles

03 – (UFPA) Edificações com grandes extensões horizontais como pontes, linhas ferroviárias e grandes prédios são construídas em módulos, separados por pequenos intervalos denominados juntas de dilatação. Essas juntas são espaços reservados para o aumento de comprimento dos módulos, devido ao aumento de temperatura a que eles ficam submetidos. Os comprimentos desses intervalos devem ser:

a) independentes do coeficiente de dilatação linear do material

b) independentes do comprimento dos módulos

c) inversamente proporcionais ao coeficiente de dilatação linear do material

d) inversamente proporcionais ao comprimento dos módulos

e) diretamente proporcionais ao comprimento dos módulos

04 – (PUC-RS) Uma barra metálica A tem comprimento inicial L e sofre variação de temperatura ΔT. Se outra barra B, de mesmo material, possuir um comprimento inicial 2L e experimentar a mesma variação de temperatura, pode-se dizer que a dilatação da barra A é

a) igual à dilatação da barra B.

b) duas vezes maior do que a dilatação da barra B.

c) duas vezes menor do que a dilatação da barra B.

d) quatro vezes menor do que a dilatação da barra B.

e) quatro vezes maior do que a dilatação da barra B.

05 – (UFRRJ) Trilhos de aço são colocados em uma ferrovia, quando a temperatura é de 0 °C. Se uma seção padrão tem comprimento igual a 12 m, e o coeficiente de dilatação linear do aço vale 12x10-6 °C-1, indique o tamanho, em cm, do intervalo que deve existir entre as seções, de forma que haja compressão quando a temperatura alcançar 42 °C.

a) 0,12

b) 0,11

c) 0,48

d) 0,55

e) 0,80


06 – (Uniube-MG) No continente europeu uma linha férrea da ordem de 600 km de extensão tem sua temperatura variando de -10 °C no inverno até 30 °C no verão. O coeficiente de dilatação linear do material de que é feito o trilho é 10-5 °C-1. A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é, em metros, igual a:

a) 40

b) 100

c) 140

d) 200

e) 240

07 – (UFPE) O gráfico a seguir representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1 000 m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10–6 °C-1?



08 – (Cesgranrio-RJ) Uma rampa para saltos de asa-delta é construída de acordo com o esquema que se segue. A pilastra de sustentação II tem, a 0 °C, comprimento três vezes maior do que a I. Os coeficientes de dilatação de I e II são, respectivamente, α1 e α2. Para que a rampa mantenha a mesma inclinação a qualquer temperatura, é necessário que a relação entre α1 e α2 seja:



a) α1 = α2

b) α1 = 2.α2

c) α1 = 3.α2

d) α2 = 3.α1

e) α2 = 2.α1 

09 – (UNICAP) Assinale as afirmativas verdadeiras e as afirmativas falsas.

0) Qualquer temperatura t, na escala Celsius, pode ser expressa na escala Kelvin e o valor de sua leitura, nesta, é simplesmente (273 + t) K.

1) A dilatação térmica é a variação de comprimento, superfície ou volume decorrente de uma correspondente variação de temperatura.

2) O coeficiente de dilatação linear é uma característica constante de cada substância.

3) Duas barras distintas, do mesmo material, submetidas à mesma variação de temperatura, sofrem iguais alongamentos. 

4) A variação relativa de comprimento pela correspondente variação de temperatura nos dá o coeficiente de dilatação linear. 

10 – (UEPI) O coeficiente de dilatação térmica linear de um material sendo de 2,0x10-6 °C-1, significa dizer que:

a) o material sofre uma variação de 2,0 m para cada 10-6 °C-1 de variação de temperatura

b) 2,0 m deste material sofrem uma variação de 10-6 m para 1 °C na temperatura

c) o comprimento de uma barra do material não sofre variação para variação de temperatura de 2,0 °C

d) para cada 1 °C na variação da temperatura, cada metro do material varia de 2,0 cm

e) se uma haste de 2,0 m variar em 10 °C sua temperatura, sofrerá uma variação de 0,04 mm no seu comprimento








Respostas dos Exercícios Propostos

Ex. 01 - alternativa d.

Ex. 02 - alternativa e.

Ex. 03 - alternativa e.

Ex. 04 - alternativa c.


Ex. 05 - alternativa d.

Ex. 06 - alternativa e.

Ex. 07   α = 0,03x10-6 C-1.

Ex. 08 - alternativa c.

Ex. 09 - FVVFV.

Ex. 10 - alternativa e.