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Termometria: Aula 04 - Função Termométrica

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  Função Termométrica                                        

Existem vários tipos de termômetros com precisões e aplicações diversas.

Os mais conhecidos são os que utilizam a expansão do volume de um líquido, como o álcool ou mercúrio, que através de uma escala apropriada e feita a calibração, nos indica a temperatura de um corpo ou ambiente que desejamos medir.

Em laboratórios são utilizados termômetros a gás que são divididos em dois tipos de acordo com o princípio de funcionamento:

a) Mantendo o volume constante e calibrando a escala de temperatura em função da pressão exercida pelo gás devido as variações de temperaturas;

b) Mantendo a pressão constante e calibrando a escala de temperatura em função do volume assumido pelo gás devido as variações de temperaturas;

Existem ainda termômetros que utilizam resistência elétrica, barras metálicas, etc.

Seja qual for o tipo de termômetro utilizado, há a necessidade de se correlacionar a temperatura e o tipo de grandeza que está sendo utilizada, a qual denominamos de Função Termométrica.

Normalmente função termométrica é do 1º grau tendo como gráfico uma reta (para saber mais, veja a MRU: Gráficos da Cinemática Escalar).

Para exemplificar vamos utilizar a relação entre as escalas Celsius e Kelvin, que já foi vista anteriormente.

Função do 1º grau: y = a.x + b

Relação das escalas: tK = tC + 273     (tK > 0)

Por comparação:

  • Parâmetros a e b:   a = 1    e    b = 273
  • Variáveis y e x:        y = tK    e    x = tC

Graficamente temos (sem escala):



Obs.: nos exercícios resolvidos será montada uma equação entre escalas a partir do gráfico que as relacionam.


Uma Escala Qualquer

A princípio, com base em uma escala conhecida, podemos montar uma escala qualquer, de acordo com aplicações ou mesmo por gosto.

Para exemplificar, será montada uma escala FisMática (°M, para diferenciar da Fahrenheit), em relação à escala Celsius.

Vamos considerar as temperaturas de 20 °M para o ponto de gelo, 80 °M para o ponto de vapor e dividir a escala em 60 partes iguais.


Utilizando as regras de proporção, matematicamente obtemos as seguintes relações:



Com um pouco de álgebra se chega a relação final entre as duas escalas:



Exemplo: determine a temperatura na escala FisMática equivalente a 30 °C.

Multiplicando a última relação em cruz, temos:

5.(tM – 20) = 3.tC

Substituindo o valor de 30 °C na variável tC temos:

5.(tM – 20) = 3x30  =>  tM – 20 = 90/5

tM = 18 + 20  =>  tM  =  38 °M


Exercícios Resolvidos

01 – (FisMática) Um aluno chamado Renan resolveu criar uma escala termométrica e batizá-la com seu nome, denominando a graduação da mesma de °R. Para compor a escala de sua escala, ele comparou com a escala Celsius apresentando os resultados na forma de um gráfico como mostra a figura abaixo.


Com base no gráfico, determine:

a) a relação entre as duas escalas;

b) o valor da temperatura em °R equivalente a 30 °C.

Resolução:

a) Como a relação entre as duas escalas é representada por uma reta, as razões entre dois intervalos relativos são iguais. Utilizando este fato, temos:




b) Fazendo tC = 30 °C na relação obtida no item a, temos:


Multiplicando em “cruz” e com um pouco de álgebra, temos:

11.(tR + 20) = 10x40   =>  11.tR + 220 = 400   =>  11.tR = 180

Isolando tR:   tR = 180:11  =>  tR = 16,4 °R

02 – (MACK - SP)  Na  escala  termométrica  X, ao  nível  do mar, a temperatura do gelo fundente é -30 °X e a temperatura de ebulição da água é 120 °X. A temperatura na escala Celsius que corresponde a 0 °X é:

a) 15 °C

b) 20 °C

c) 25 °C

d) 28 °C

e) 30 °C

Resolução:

A base da solução do problema é a mesma utilizada no problema anterior. Vamos utilizar a proporção entre as escalas e já substituir os valores do enunciado, lembrando que na escala Celsius a água se funde a 0 °C e se evapora a 100 °C.


Multiplicando em “cruz” e com um pouco de álgebra, temos:

150.tC = 30x100  =>  tC = 3000:150  =>  tC = 20 °C (alternativa b)








Exercícios Propostos

01 – (UNIBAN-SP) Ao utilizar um termômetro de mercúrio para medir a temperatura de uma pessoa, um médico percebeu que a escala do instrumento estava apagada entre os valores 36,5 °C e 40 °C. Para saber a temperatura do paciente, o médico mediu o comprimento da escala do instrumento (de 35 °C a 45 °C), encontrando 5,0 cm. Em seguida mediu a altura da coluna de mercúrio correspondente à temperatura da pessoa, encontrando 1,5 cm. Qual a temperatura determinada pelo médico?

a) 18 °C

b) 26 °C

c) 24 °C

d) 30 °C

e) 38 °C

02 – (UNIFOR-CE) Um estudante resolveu criar uma escala E de temperaturas e, comparando-a com a escala Celsius, obteve o gráfico abaixo.

 

Na escala E do estudante, a temperatura do corpo humano é mais próxima de:

a) 25 °E

b) 20 °E

c) 15 °E

d) 10 °E

e)   5 °E

03 – (UFAL) Um termômetro A foi calibrado de modo que o ponto de gelo corresponde a 2 °A e o ponto de ebulição da água corresponde a 22 °A. Esse termômetro de escala A e um termômetro de escala Celsius indicarão o mesmo valor para a temperatura de:

a) 25        b) 13        c) 7,5        d) 5,0        e) 2,5

04 – (ITA) Para medir a febre de pacientes, um estudante de medicina criou sua própria escala linear de temperaturas. Nessa nova escala, os valores de 0 (zero) e 10 (dez) correspondem respectivamente a 37 °C e 40 °C. A temperatura de mesmo valor numérico em ambas escalas é aproximadamente:

a) 52,9 °C

b)  28,5 °C

c)  74,3 °C

d)  –8,5 °C

e)  –28,5 °C


05 – (UF-Londrina) Uma escala termométrica E adota os valores – 10 °E para o ponto de gelo e 240 °E para o ponto de vapor. Qual a indicação que na escala E corresponde a 30 °C?

a) 55 °E

b) 65 °E

c) 66 °E

d) 54 °E

e) 38 °E

06 – (MACK) Ao nível do mar, mediante os termômetros, um graduado da escala Celsius e outro na escala Fahrenheit, determinamos a temperatura de certa massa de água líquida. A diferença entre as leituras dos dois termômetros é 100. A temperatura dessa massa de água na escala Kelvin é:

a) 85 K

b) 108 K

c) 273 K

d) 358 K

e) 438 K


07 – (MACK-SP) O quíntuplo de uma certa indicação de temperatura registrada num termômetro graduado na escala Celsius excede em 6 unidades o dobro da correspondente indicação na escala Fahrenheit. Esta temperatura, medida na escala Kelvin, é de:

a) 50 K

b) 223 K

c) 273 K

d) 300 K

e) 323 K

08 – (MACK-SP) Um termômetro mal graduado na escala Celsius, assinala 2 °C para a fusão da água e 107 °C para sua ebulição, sob pressão normal. Sendo θE o valor lido no termômetro mal graduado e θC o valor correto da temperatura, a função de correção do valor lido é:

a) θC = (50/51) (θE  -2)

b) θC = (20/22) (2.θE -1)

c) θC = (30/25) (θE  -2)

d) θC = (20/21) (θE  -2)

e) θC = (21/20) (θE  -4)


09 – (Fatec-SP) Uma escala termométrica arbitrária X atribui o valor -20 °X para a temperatura de fusão do gelo e 120 °X para a temperatura de ebulição da água, sob pressão normal. A temperatura em que a escala X dá a mesma indicação que a Celsius é: 

a) 80

b) 70

c) 50

d) 30

e) 10

10 – (UFBA) As indicações para o ponto de fusão do gelo e de ebulição da água sob pressão normal de dois termômetros, um na escala Celsius e outro na escala Fahrenheit, distam 20 cm, conforme a figura. A 5 cm do ponto de fusão do gelo, os termômetros registram temperaturas iguais a:


a) 25 °C e 77 °F

b) 20 °C e 40 °F

c) 20 °C e 45 °F

d) 25 °C e 45 °F

e) 25 °C e 53 °F

11 – (Unifor-CE) Uma escala de temperatura arbitrária X está relacionada com a escala Celsius de acordo com o gráfico abaixo.



As temperaturas de fusão do gelo e de ebulição da água, sob pressão normal, na escala X valem, respectivamente:

a) – 100 e 50

b) – 100 e 0

c) – 50 e 50

d) 100 e – 100

e) 100 e 50







Respostas dos Exercícios Propostos

Ex. 01 - alternativa e.

Ex. 02 - alternativa d.

Ex. 03 - alternativa e.

Ex. 04 - alternativa a.

Ex. 05 - alternativa b.


Ex. 06 - alternativa d.

Ex. 07 - alternativa e.

Ex. 08 - alternativa d.

Ex. 09 - alternativa c.

Ex. 10 - alternativa d.

Ex. 11 - alternativa d.