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Cinemática Escalar: Aula 01 - Fundamentos

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C  U  R  I  O  S  I  D  A  D  E

Quando estudamos o átomo, seja em química ou em física, aprendemos que o mesmo é constituído basicamente por três tipos de partículas: prótons, neutrons e elétrons.

Mas será que o elétron é mesmo uma partícula? Assista o vídeo do link abaixo e tire suas próprias conclusões.​ ( Vídeo )







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  Fundamentos                                                         

Referencial

Em nosso dia-a-dia, mesmo sem sabermos, estamos utilizando referenciais quando observamos as coisas que acontecem ao nosso redor.

Por exemplo, quando uma pessoa diz que o jogador de basquete Oscar Schmidt é “alto”, certamente esta pessoa está utilizando como referência ela própria, pois se compararmos o Oscar Schmidt com o Anderson Varejão, ele deixará de ser “alto”.



Assim concluímos que ser alto ou baixo; grande ou pequeno; feio ou bonito; etc. é simplesmente uma questão de referência.

O referencial em Física é muito mais evidenciado, pois antes de descrevermos um fenômeno físico necessitamos dizer em relação a qual “Referencial” este fenômeno está sendo estudado, o qual pode ser real ou convencional.

Exemplos:

Referencial Real: Para estudar o movimento de um carro que trafega pela Rodovia anhanguera/SP, será utilizado o Km 20 como referência.

Referencial Convencional: Para estudar o movimento de um carro que trafega pela Rodovia dos Bandeirantes/SP, será utilizada a linha imaginária do trópico de capricórnio como referência.




Modelo de Partícula

Vamos utilizar como exemplo para definirmos partícula ou ponto material a própria Terra.

Quando analisamos o movimento de um avião voando em torno da Terra podemos facilmente verificar que a mesma é “muito grande” comparada com o mesmo, enquanto que ao estudarmos o movimento de translação da Terra em torno do Sol verificamos que a mesma é “muito pequena” comparada com o Astro Rei.

Notem que no primeiro exemplo as dimensões da Terra devem ser consideradas no estudo do movimento do avião ao seu redor, enquanto que no segundo exemplo as dimensões da Terra são desprezíveis comparadas as do Sol e nesse caso a ela pode ser considerada como uma partícula.

Conclusão:

“Quando as dimensões de um corpo são desprezíveis perante as dimensões do problema em estudo, este corpo pode ser considerado como uma partícula.”

Obs.: no estudo da Cinemática os corpos em movimento são considerados como partículas.

 

Movimento e Repouso

Vamos ilustrar os conceitos através de um exemplo:

Consideremos um ônibus que se movimenta em uma rodovia com velocidade constante, digamos a 100 km/h:

“Em relação ao ônibus, o motorista está em repouso, enquanto que em relação a Terra, o mesmo motorista está em movimento.”

Completando a informação, se você já viajou de ônibus certamente observou que durante o trajeto por uma rodovia que não tenha muitas curvas acentuadas e que está sendo percorrida com velocidade praticamente constante, as pessoas podem se movimentar dentro do mesmo como se ele estivesse parado.

Conclusão:

“Estar em movimento ou repouso depende do referencial adotado.“

Obs.: normalmente a nossa noção de movimento e repouso tem como referencial a própria Terra.

Vamos definir o que significa estar em movimento ou repouso em relação a um determinado referencial:

“Uma partícula está em movimento, em relação a um determinado referencial, quando sua posição em relação ao mesmo referencial varia com o tempo.”

Analogamente:

“Uma partícula está em repouso, em relação a um determinado referencial, quando sua posição em relação ao mesmo referencial não varia com o tempo.”

Note que foi utilizado “posição” e não “distância”, pois se um corpo gira em torno de um ponto qualquer mantendo o raio constante, ele permanece sempre a mesma distância do ponto, porém não está em repouso e sim em movimento.


Trajetória

Quando observamos o risco de fumaça deixado no céu pelos aviões da esquadrilha da fumaça, estamos observando o caminho percorrido por cada um deles, os quais numa linguagem física definem a trajetória de cada um.

Com base na informação acima podemos definir trajetória:

“Ao conjunto das posições ocupadas sucessivamente por uma partícula em relação a um dado referencial é definido como trajetória.”

Obs.: A trajetória de um corpo em movimento também depende do referencial adotado.

Vejamos o exemplo: O famoso e “temido” Barão Vermelho está em seu avião voando em linha reta.




Suponhamos que na extremidade da hélice exista uma marca de tinta a qual o piloto consiga ver enquanto a mesma gira.

Para o piloto o movimento será circular enquanto que para um observador em repouso na Terra será helicoidal.


Trajetórias


Espaço (s)

Quando descrevemos uma trajetória precisamos de um sistema de referência espacial, ou seja, necessitamos de uma origem e uma orientação para podermos defini-la.

“Espaço é uma grandeza física e tem como função expressar a posição de uma partícula em cada instante durante sua trajetória.”



Unidades de espaço

No SI (Sistema Internacional de Medidas), a unidade de espaço é o metro (m), porém existem muitas outras unidades conhecidas como alguns múltiplos e submúltiplos do metro (km, cm, mm), ou ainda outras unidades como légua, milha, jarda, polegada, etc.

 

Deslocamento

Quando um móvel se desloca de uma posição A até uma posição B, calculamos seu deslocamento fazendo a diferença entre suas posições final e inicial.  

Em linguagem matemática temos:

Δs = sf - si

 

Onde:

Δs  representa a variação dos espaços;

sf   representa a posição final;

si   representa a posição inicial.

 

Obs.: como é comum em Física, a letra sem índice representa o estado final e a letra com um índice zero representa o estado inicial. No caso do deslocamento temos:

Δs = s - so


Note que quando partimos de uma determinada posição, percorremos uma trajetória qualquer e retornamos a posição inicial, o deslocamento será nulo.

Portanto, necessitamos de uma grandeza que meça o quanto percorremos de espaço durante um dado deslocamento.

Podemos definir então o espaço percorrido (ou distância percorrida) por um móvel como sendo a soma dos valores absolutos dos deslocamentos na ida e na volta, ou seja:


Ep = | Δsida | + | Δsvolta |

 

Tempo (t)

Tempo é uma noção primitiva (aceita sem definição) e fundamental na descrição de qualquer movimento.”

Portanto não vamos definir tempo e sim trabalhar com suas variações, unidades e formas de medir.

 A variação do tempo é dada pela expressão:

Δt = t - to

 

 
Unidades de tempo

No SI o tempo é medido em segundos (s). Outras unidades de tempo: hora (h), minuto (min), dia, ano, século, etc.

Sistemas de unidades

Podemos medir o tempo em pelo menos dois sistemas: o decimal e o sexagesimal. Nas equações horárias devemos utilizar o sistema decimal.

No sistema sexagesimal, temos:

                                                          1 h      =  60 min

                                                          1 min  =  60 s

                                                          1 h      =  3.600 s

 

Obs.: Para passarmos do sistema decimal para o sexagesimal ou vice e versa, podemos utilizar uma regra de três.

 

Exercícios Resolvidos

01 – (FisMática) Um ciclista parte do km 20 de uma rodovia, se desloca até o km 90 e retorna a sua posição inicial. Determine:

a) Seu deslocamento;

b) O espaço percorrido pelo ciclista.

 

Resolução:

a) Δs = s so = 20 – 20 = 0   (como o ciclista retornou ao ponto de origem seu deslocamento é nulo)

b) Ep = |Δsida| + |Δsvolta| = |90 20| + |20 90| = |70| + |70| = 70 + 70 = 140 km

 

02 – (FisMática) Um soldado que está dentro de um bombardeiro, solta uma bomba para atingir seu alvo. Considerando que o avião permaneça voando em linha reta com velocidade constante e desprezando a resistência do ar que age sobre a bomba, determine o tipo de trajetória vista pelo soldado que soltou a bomba e por um observador que está parado em terra firme (no solo).

Soldado: como o avião permanece voando em linha reta com velocidade constante e desprezando a resistência do ar que age sobre a bomba, o soldado vai estar sempre “sobre a bomba”, vendo a mesma se deslocar em linha reta.

Observador no solo: ele vê a bomba se deslocando em duas dimensões, ou seja, há um movimento horizontal devido a velocidade que ela se solta do avião e o movimento de queda devido a força gravitacional. Portanto a trajetória vista pelo observador é uma parábola.








Exercícios Propostos

01 – Um caminhão que está fazendo entregas, parte do km 30 de uma rodovia e viaja até o km 270 onde descarrega uma parte da carga. Em seguida retorna até o km 50 onde termina de descarregar o restante. Determine:

a) seu deslocamento na ida;

b) seu deslocamento na volta;

c) seu deslocamento total;

d) a distância total percorrida.

02 – Um jovem está para num ponto de ônibus quando vê passar em sua frente uma carreta que se desloca com velocidade constante e em linha reta. Sobre a carroceria da carreta está um menino, parado em relação a mesma, quicando uma bola de basquete. Desprezando a resistência do ar, descreva a trajetória da bola de basquete vista:

a) pelo menino;

b) pelo jovem.

03 – (UNITAU-SP) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, de onde, mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. A variação de espaço e a distância efetivamente percorrida são:

a) 28 km e 28 km

b) 18 km e 38 km

c) − 18 km e 38 km

d) − 18 km e 18 km

e) 38 km e 18 km

04 – (EFOA-MG) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma. Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é:

a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.

b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a todo observador na superfície da Terra.

c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.

d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação ao meus colegas, quanto em relação ao professor.

e) Mesmo para o professor, que não pára de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.

05 – Um homem está parado no degrau de uma escada rolante em movimento. Assinale a alternativa correta.

a) O movimento do homem e da escada são diferentes.

b) Para um referencial no solo, o homem não está em movimento.

c) Para um referencial na escada, o homem está em movimento.

d) Para um referencial no solo, a escada não está em movimento.

e) O homem está em repouso em relação a escada.

06 – (CEFET-PR) Imagine um ônibus escolar parado no ponto de ônibus e um aluno sentado em uma de suas poltronas. Quando o ônibus entra em movimento, sua posição no espaço se modifica: ele se afasta do ponto de ônibus. Dada esta situação, podemos afirmar que a conclusão ERRADA é que:

a) o aluno que está sentado na poltrona, acompanha o ônibus, portanto também se afasta do ponto de ônibus.

b) podemos dizer que um corpo está em movimento em relação a um referencial quando a sua posição muda em relação a esse referencial.

c) o aluno está parado em relação ao ônibus e em movimento em relação ao ponto de ônibus, se o referencial for o próprio ônibus.

d) neste exemplo, o referencial adotado é o ônibus.

e) para dizer se um corpo está parado ou em movimento, precisamos relacioná-lo a um ponto ou a um conjunto de pontos de referência.

07 – (UFSM – RS) Um avião voando em linha reta, com velocidade constante em relação ao solo, abandona uma bomba. Se a resistência do ar sobre ela puder ser desprezada, a trajetória dessa bomba será em forma de uma:

a) Parábola para um observador que estiver no avião;

b) Linha reta vertical para um observador que estiver na Terra;

c) Linha reta horizontal para um observador que estiver no avião;

d) Linha reta vertical para um observador que estiver no avião;

e) Mesma figura para qualquer observador, pois independe do referencial.


08 – (PUC-SP) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada abaixo e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da Mecânica Clássica.



I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação ao amigo Cebolinha.

II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento em relação ao amigo Cebolinha.

III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar em repouso.

Estão corretas

a) apenas I

b) I e II

c) I e III

d) II e III

e) I, II e III

09 – Assinale a alternativa correta:

a) Deslocamento escalar e distância percorrida são conceitos iguais.

b) Se o espaço final de um corpo é igual ao espaço inicial dele, então podemos afirmar que ele ficou parado.

c) se o deslocamento escalar de um móvel é positivo, então podemos afirmar que ele se movimentou apenas a favor da orientação da trajetória.

d) Se o espaço final de um corpo é menor que o espaço inicial dele, então podemos afirmar que seu deslocamento escalar é negativo.

e) a distância percorrida por um corpo pode ser um número negativo.

10 – (UEPG-PR) Analise as proposições abaixo e marque cada uma delas com V (verdadeiro) ou F (falso):

a) (  ) O estudo da trajetória de uma partícula independe do referencial adotado.

b) (  ) Uma partícula que está em movimento em relação a um referencial pode estar em repouso em relação a outro.

c) (  ) Se dois móveis se deslocam por uma estrada retilínea com velocidades constantes e iguais, e no mesmo sentido, um está em repouso em relação ao outro. A sequência correta obtida é:

a) F – V – F

b) F – F – V

c) V – F – V

d) V – V – F

e) F – V – V

 

11 – (FUVEST)  Em decorrência de fortes chuvas, uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal constante, largando 4 pacotes de alimentos, em intervalos de tempos iguais.  No caso ideal, em que a resistência do ar pode se desprezada, a figura que melhor poderia representar as posições aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo instante, é:









Respostas dos Exercícios Propostos

Ex. 01

a) Δsida = 240 km;

b) Δsvolta =  - 220 km;

c) Δs = 20 km;

d) dp = 460 km.

Ex. 02

a) O menino vê um deslocamento em linha reta na direção vertical,

ou seja, ele observa a bola descendo e subindo.

b) O jovem observa a trajetória da figura abaixo:



Ex. 03 - alternativa c.

Ex. 04 - alternativa e.

Ex. 05 - alternativa e.

Ex. 06 - alternativa d.

Ex. 07 - alternativa d.

Ex. 08 - alternativa d.

Ex. 09 - alternativa e.

Ex. 10 - alternativa d.